O maior sucesso foi alcançado em 1991, quando conquistaram a Taça dos Campeões Europeus em Bari e a Taça Intercontinental em Tóquio no mesmo ano. Foi a maior conquista do Red Star e de qualquer clube sérvio e, na época, de qualquer clube de futebol iugoslavo. Além desse sucesso nas competições europeias, destaca-se a final da Copa da UEFA de 1979, na qual foram derrotados pelo Borussia Mönchengladbach.

O time joga em seu estádio, que desde 2014 leva o nome da lenda do Red Star, Rajko Mićić, e tem capacidade para 51.755 espectadores. O estádio é conhecido pelo público local como Maracana, em referência ao estádio de mesmo nome no Brasil, embora esse nunca tenha sido seu nome oficial. De acordo com a maioria das pesquisas, o Red Star é o clube mais popular da Sérvia e de Belgrado. É também muito popular em quase todos os países vizinhos, bem como entre a população sérvia em todo o mundo.